不得不看的2014清华大学经济学考研经验分享

        背景：一战北大，败；二战清华，成。

　　政治：70+0，英语一：50+0，数学三：150-0，专业课：130+0，总分400，学过数学极限的人都明白此种表述方法。

　　数学和经济学专业课分数比较满意，所以就说说这个给后来人听，政治一般个水平，似乎没什么好说的，英语则可以忽略了，险些栽在这个科目上。

　　数学经验：

　　09年考试主要是用的大学期间的教材和从同学那借来的07年的陈文灯老师的黄皮书，都是正版，看得比较惬意，李永乐老师的书在网上买了本盗版，到手之后实在惨不忍睹，那个印刷的质量翻开就想合上，因此基本没有看过，不是过李的书不好，而是我贪图便宜买了不好的东西。从开始复习到考试只四个月时间，最后数三考了120多，还算比较满意。

　　10年是只新买了本10年新版陈文灯教材，其余书则是沿用上次的。个人感觉不同年份的书内容几乎一样，若大纲没有大的动作，辅导书基本上也不会变化，所以手头紧张的同学不必一味求新，去旧书摊上淘几本足矣。

　　数三包括三部分内容：微积分（精简版高等数学）、线性代数、概率论与数理统计。

　　复习顺序我是微积分——概率统计——线性代数，因为前两者关系比较紧密，概率中的密度函数、分布函数中要用到微积分、二维随机向量部分要用到二重积分的知识，将这两门连续地复习可以保证内容上的连贯性，若是中间横插了代数，到概率的时候积分的内容可能已经忘了些，效果上不太好。代数的内容相对比较独立，于那两门关系不大，而且它里面概念比较多，对记忆要求较高，因此我将它放在最后复习。

　　微积分：核心是极限，各种求极限的方法一定要熟悉且熟练，基本上要做到战无不克的地步，这样数学才有希望逼近150。当然，如果不定这么高的目标，那要求自然可以降低些。我在复习时在极限这一部分停留了很长时间，在这一过程中我又将高中的数学教材找出来翻了翻，因为初等函数的性质在考研中是默认你很熟练的，比如对数和反三角函数的一些性质，如果忘了要回去看看，不要怕耽误时间，不把初等函数搞清，后面很难进行。高等数学的脉络大致是这样的：

　　极限——导数、微分——不定积分，定积分……

　　一维——偏导、全微——二重积分……

　　二维——级数——微分、差分方程。

　　一维中导数和微分是一样的，它们都是由极限的定义引出来的，其实导数就是个极限等式。求导的公式要像吃饭使筷子一样熟练，最好把它们抄在一张纸上，每天看看。积分是微分的逆运算，微分熟悉，积分自然不在话下，不定积分与定积分由牛顿-莱布尼茨公式连接在一起，这样求不定的方法就可以用在求定这里，但定积分有一些特殊的计算方法，比如换元等等，至于广义积分，不过是在牛莱之后再算一个极限而已，没啥技术含量。积分的公式和微分是一样的，只不过是倒过来而已。有一些常用到的、不属于基本公式里的公式要记住，比如tanX、secX、X平方加减a平方的平方根倒数的积分、sinX的n次幂的定积分，圆的积分等等。

　　二维和一维差不多，扩展了些内容，偏导和全微不过是前者将非目标变量视作常数，后者不这么干而已。二重积分主要是变换积分次序，在这里对初等函数的把握就很重要了，因为积分区域是要靠画图才能看得直观，如果到这突然发现lnX、arctanX曲线画不出来，那赶快捡起高中课本，不然后果很惨很惨地~~

　　级数部分和数列极限关联比较大，前者是和的极限，后者是通项的极限，不要弄混淆了。{a}和a，不一样的。这里要复习一下数列的知识，特别是等比数列求和公式，这是基础。级数的内容就是折腾，将一个长长的式子合并成一个简单的函数，或者将一个函数展开成一个长长的式子。还是如前面对付导数一样，把e、sin、cos、ln（1+x）、1/（1+x）、（1+x）的a次幂这几个公式抄下来，记住通项，用到的时候利用通项把前几项写出来就可以了。一般说来，题目最多让你写到第四项，大多数在前两项、三项写出之后就搞定了。

　　微分、差分方程，固定的套路，只需要站对队伍往里套。二次那个有三个公式，比较麻烦的是特解的求法，陈的书里写了算子法，虽然简单，但不建议用。大家还是规规矩矩地用教材中的方法好了，记的方法是根和x的个数是一样的，如果不是根，就是0个x，便不用乘；如果是一个根，就乘上一个x，两个根就乘两个x。

　　线性代数：行列式的计算方法，核心一点是将其化成三角阵，此处比较麻烦，做题时要万分小心，实质是行和列之间的加减法，掌握好几个模型，一般不会错。

　　矩阵：关于各种矩阵的定义要搞懂，对称和三角阵是重点，前者在特征值与二次型那频频出现，后者是计算行列式的关键。矩阵有三种变化：转置、逆、伴随，公式大体相同，每个系列中特殊的一个要记住，转置的和等于和的转置、逆相乘等于单位矩阵、伴随相乘等于行列式。矩阵的等价由初等变换引出，左乘行右乘列，性质就是秩相等。矩阵的乘法比较麻烦，细心一点就成。至于矩阵的其他运算及其与行列式的关系，主要是数乘记得要变成n次幂。逆矩阵的计算比较恶劣，麻烦！方法是固定的。代数里面大部分都是方法固定，难点主要在于麻烦，这也是考察的一个方面吧。

　　向量：无关相关、线性表出，主要是这四个概念，这里定理比较多，我建议最好把这的定理整理出来，也是抄在一张纸上。向量相关的概念要注意秩和极大无关组，计算它们的方法是固定的，不要算错就好。秩可以行列都动，而无关组则只能动一个，列向量动行，这个要注意。向量的计算要注意正交和单位的概念，就是乘完等于0和模等于1，由此引出正交矩阵的概念，正交阵中行列都是单位向量，且之间正交，schmidt正交法是个公式，或者记住推算方法，用时自己推，或者记住公式，用时之间套。

　　方程组：方阵的cramer法则，可以用来判断参数的取值范围，不等于0就一个根，等于0另说，用等式把参数求出来，然后一个一个谈论。齐次和非齐次的区别在于等号右边的0和非0，如果前面行列式计算比较熟练，这计算跟它相似，只要认真些，问题不大。注意通解的表述方式，一定要注明c是任意常数。

　　特征值：实质就是解一个方程组，要记住特征值的性质，矩阵变换特征值跟着变，但特征向量不变。一般矩阵特征值无关，对称阵正交，条件苛刻，结论也更苛刻。这里比较麻烦的就是三阶阵的化简，大家一定不要直接展开，在化某一列或行只剩一个非0因子后才可以展开，不然三次方程没法解。矩阵的相似，因为p是由特征向量组成，如果特征向量不够，便不能组成一个可逆阵p，此时便不能相似对角化。这是判断相似对角化的基本，其余定理都是由这个衍生出来的。相似矩阵的性质是特征值多项式相同，由此导致特征值相同，进而衍生出许多性质，因为行列式等于特征值的积，所以行列式相等，由此推开一系列性质。

　　二次型：就是把一个对称阵相似对角化，不过这里改个名称叫合同，实质计算过程是一样的。概念上的区别是将逆换成转置，要求降低，相似要求特征值相同，这里只要求特征值符号一致，性质也是如此，只能推出惯性指数一致。

　　代数里概念比较多，计算复杂，要求大家一定要细心，题目做完之后要代入检查一下，比如算出一个逆矩阵之后把它们俩乘一下看是否等于E，算出伴随之后乘看等不等于行列式等等。检查要从结论入手，切不要将原来的过程重赖一次，那样基本看不出来错误。意思是求出逆之后乘一下，而不是再做一边行变换。概率：前面一部分主要是高中的内容，我不知道是不是全国都学这个，我高中时学过概率，古典概型主要是加法原理和乘法原理的运用，一步完成就是加法，多步完成就是乘法。排列和组合的区别从名称上就能看出来，排列是取出之后还要排一下，组合则是取出之后就完事，所以组合要在排列的基础上除以一个阶乘数。几何概型就是算面积相除（一维简单三维复杂，所以二维平面是重点）。条件和独立是常考的内容，条件里面有两个公式：全概和贝耶斯，没得说，理解并记住；独立是惟一一个用概率定义事件的概念，也就是说，通过概率来判断事件关系只有独立这么一个。其他的，比如说概率为0是不是不可能事件、1是不是必然事件？不对，因为这些事件不是通过概率定义的，反例就是连续型里面取出一个点，这个点的概率是0，但它可以发生，不是不可能事件；余下的事件概率是1，但它不是必然，因为有个点被取出去了。至于为何如此，原因在于连续型样本空间是无穷的，任意一个有限数除以无穷大都是0。

　　随机变量与向量：一个是一维，一个是二维，相当于一个是一元微积分、一个是二元微积分，计算方法上是对应的。分布函数，分布表和密度函数，前者是通用的，后两者一个对应离散型一个对应连续型，离散求分布是加法，连续求分布是积分。常用的几个分布要记住，泊松、伯努利、均匀、正态常考。二维分布比一维多了边缘和条件的概念，边缘分布就是二维两个变量中其中一个的分布，至于求各种分布函数，无非是二重积分的计算，只要学会方法，往里套就成了。

　　数字特征：期望、方差、协方差、相关系数，后两个是二维特有的。期望的计算公式分为离散型与连续性，一个是连加、一个是积分。方差是通过期望定义的，平方的期望减去期望的平方。复习到这大家就可以看到，微积分与概率内容上是高度相关的，如果微积分复习得好，这里计算的部分就迎刃而解，概率里遇到的问题应该是如何分析问题、列出方程，千万不要遇到说“这个积分不会算”，如果碰到这样的问题，那就该回去找微积分了。独立和相关系数，独立是更强的概念，相关只是衡量线性关系，至于有没有其他关系，相关系数就体现不出来了。所以独立能推出系数为0，反之不成。

　　大数定律和中心极限定理：背下来就可以了，记住前提条件和结论，一般题不难。

　　统计：简单随机抽样得出简单随机样本，后者的性质是相互之间独立、与总体同分布。三个常用分布，X方、F、t分布，记住三者的定义，X方的期望与方差、F的倒数性质，因为常用。正态总体的抽样分布有两个公式、一个性质：均值服从正态、方差服从X方；均值与方差独立。参数估计有两个方法，矩估计和最大似然估计，前者没啥技术含量，很简单；后者是用ln化简之后求最值，如果是单调，那么就取max或min就可以了。

　　数学部分先做了一个内容概要，复习步骤前面已经说了，我是微积分——概率——代数这样进行的，辅导书主流的就陈和李，李的书由于盗版我基本没看，主要依托陈的了。待内容复习结束之后就要大量做题，我有基础500、客观1500、主观500，从题目中找出不足，错题要记下来，并且把自己错的地方标注出来。我有一个方法是做题的时候每一个等号上面都写上依据，比如依据××中值定理得出、依据××定理得出，这样保证每一步都有根据，错误的几率就减少了。后期一定要做些模拟题，而且要定时定量，数学是第二天上午考，那么就按照考研的时间每周做两套，这是后话，如果有机会，会专门再写个后期的。

　　经济学经验：

　　因为考了两次，而且两次参考书不同，所以我的经济学书很多，基本上主流的教材都买了，全是正版！

　　微观推荐张元鹏老师的《微观经济学》，这本书比高鸿业老师的多了些数学的内容，又不像尼科尔森先生那样多，比较适中，但后面信息经济学部分写得简略，这部分推荐看平新乔老师的《十八讲》和范里安先生的《现代观点》，平的数理较多，可应付计算，范的更多是叙述，可以体会经济学思想，用于论述。个人感觉这三本书就够了，如果有余力，那么尼科尔森的微观、周惠中的微观也可以看看，毕竟是ccer的推荐教材，不看下心理上过不去。

　　宏观主打曼昆的《宏观经济学》，注意，不是上下两册的《经济学原理》，如果考ccer，则还要看巴罗的宏观，因为曼昆是新凯恩斯、巴罗是新古典，两者有很大的不同。如果不考ccer，巴罗的书则不必看了，第五版里面有不少印刷错误，看起来挺费劲的。

　　微观内容总结：微观体系完整，主要包括消费者行为、生产者行为、市场及相关部分。消费者行为由基本假设——理性人出发，通过预算约束、效用函数导出最优行为，进而推出需求曲线。预算约束是一个线性方程，px+y=m，x是商品，y前面之所以是1，因为y被看作复合商品，m是收入。效用函数由u=u（x，y）给出，求最优解就是在预算约束方程的约束下求u的最大值，主要应用拉格朗日法求解。如果固定u不动，求支出的最小值，那得出的就是支出函数。当p变化时，最优解也随着变化，由此引出斯拉茨基方程——收入效应和替代效应，这里有两种分解方法，固定最优点不动是斯拉茨基分解，固定无差异曲线不动是希克斯分解，这个十八讲里有详细叙述，大家可以看下。与价格变化相关的是普通和吉芬商品、价格提供曲线和需求曲线，与收入相关的是正常和低档（低档里包括吉芬）商品、收入提供曲线和恩格尔曲线，等价变化与补偿变化的定义要关注一下，这部分推荐看张、范、平的书。生产者包括两部分，从实物角度的生产函数和从货币角度的成本利润。

　　生产函数部分张元鹏书里写了很多，主要围绕s形的生产函数（范的教材依据的是新古典生产函数，即没有拐点，类似x平方根的函数曲线，满足稻田条件那种），y=f（x）；成本函数c=c（y），分为长期和短期，成本函数参考范和张的教材，各种概念：ac、avc等等，注意ap和avc的倒数关系，张的教材里有推导。市场部分包括完全竞争、垄断竞争、寡头、垄断，厂商数目依次减少，其中关键是厂商产量变化对市场价格的影响，抓住这个就好分析了。垄断竞争里面的张伯伦模型，寡头分为按时间和竞争内容分为四种情况，序列价格、序列产量是斯塔克尔伯格模型、同时价格是伯特兰模型、同时产量是古诺模型，这个推荐看平的十八讲，垄断是只有一个厂商的情况，里面包含三种类型的价格歧视，推荐看范的。不确定性推荐看平的，写得超赞。博弈论部分相对来说比较简单，范和平的书这一内容看看就成了。复习完博弈论和寡头之后要将两者结合起来，寡头里面的四个模型分别对应着博弈论里不同的内容，值得好好分析一下。一般均衡看范的、福利经济学看范的、信息经济学看平的、公共选择看平的，微观内容大致就完整了。

　　宏观：

　　以曼昆为主，巴罗的好像就ccer推荐，但我个人看过巴罗的书之后就迷上了他的内容，柳暗花明的感觉~~宏观大块头有这么几个部分：GDP、凯恩斯交叉图与IS—LM分析、AS—AD分析、增长的索罗模型，还有比较小的通货膨胀、ZF政策等等。宏观是主干内容少、细节内容多，记忆的内容分为两条线：凯恩斯和古典，他们两个的结论往往是相反的，对比着记容易些。

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